Hukum Kepler 3 Lengkap ǀ Bunyi, Persamaan, & Penjelasannya
Thursday, June 18, 2020
Hukum Kepler 1 & 2 telah kita bahas sebelumnya. Kini, giliran hukum Kepler 3. Berikut bunyi, persamaan (rumus), dan penjelasan hukum Kepler 3:
HUKUM KEPLER 3
Hukum Kepler 3 menyatakan bahwa jarak pangkat tiga antara planet dan matahari sebanding dengan periode planet pangkat tiga.
 |
Gambar 1.1. Hukum Kepler 3. T^2 ~ r^3 dan penurunan persamaan (rumus)nya
- klik gambar untuk melihat lebih baik -
|
Perhatikan gambar 1.1. pojok kiri bawah. Kita mendapati persamaan T^2 ~ r^3 dan nilai rasio (perbandingannya selalu konstan) untuk setiap planet. Contoh planet venus butuh waktu t untuk mengeliling matahari secara penuh dan jaraknya terhadap matahari adalah r. Planet bumi butuh waktu 8t untuk mengelilingi matahari dan jaraknya terhadap matahari adalah 4r.
Baca sebelumnya : Hukum Kepler 2 Lengkap ǀ Bunyi, Penjelasan, Analisis Gambar, & Persamaan
Jika kita menghitung rasio (perbandingan) T^2/r^3 dari venus-matahari dan bumi-matahari, maka kita akan menemukan rasio yang sama atau konstan antara keduanya. Jika hasil perhitungan matematisnya sedikit berbeda (saat kita hitung dengan data asli jarak dan periode planet), maka hal itu terjadi karena ketidakpasian dalam perhitungan saja.
Masih ingat dengan percepatan sentripetal (ac) pada gerak melingkar? Arah percepatan sentripetal ini selalu menuju pusat lingkaran. Dan gaya sentripetal juga sama. Dalam kasus ini kita akan mengenal gaya sentripetal sebagai gaya gravitasi yang juga disebut hukum invers kuadrat orbit lingkaran.
Kita tahu orbit planet venus sampai neptunus itu hampir berbentuk lingkaran sempurna kecuali merkurius dan pluto (sebelum 24 Agustus 2006) yang sedikit elips walau tidak tajam. Kita ambil contoh sebagai penggambaran hukum Kepler 3, yaitu gerakan planet mengelilingi matahari.
Perhatikan gambar 1.1. pojok kiri atas. Sebuah planet bermassa Mp bergerak mengeliling matahari bermassa Ms. Indeks “s” untuk sun = matahari dan indeks “p” untuk planet. Jarak matahari ke planet adalah r atau lebih spesifiknya adalah semimayor (a). Kenapa disebut spesifik “semimayor”?
Kita tahu orbit berbentuk elips dan jarak planet ke matahari tidak konstan. Jarak terjauh orbit disebut semimayor dan jarak terdekat orbit disebut semiminor. Jadi, r yang digunakan disini adalah yang paling jauh atau semimayor. Lihat persamaan dengan tanda kotak kuning! kita dapat mengganti simbol r dengan a (semimayor).
Kita dapat mengetahui bahwa T^2 ~ r^3 melalui turunan persamaan (rumus) yang berada disebelah kanan gambar 1.1. Kita subtitusikan persamaan (rumus) hukum invers kuadrat atau gaya gravitasi planet terhadap matahari di ruas kiri dan percepatan sentripetal di ruas kanan. Hingga kita menemukan sebuah konstanta yang nilainya pasti tetap, yaitu Ks.
Konstanta Ks disini hanya berisi 4πr^2/GMs, kita tidak mendapati massa planet, sehingga ini dapat kita jadikan konstanta karena bersifat umum dan dapat diterapkan pada seluruh planet manapun yang bergerak mengelilingi matahari.
Baca selanjutnya : Energi Potensial Gravitasi & Potensial Gravitasi (Umum) ǀ Pengertian, Penurunan Persamaan (Rumus), dan Analisis Gambar
Kesimpulannya adalah rasio (perbandingan) antara periode pangkat dua sebanding dengan jarak pangkat tiga, T^2 ~ r^3 .