Hukum Gravitasi Umum Newton ǀ Bunyi, Asal Mula, Persamaan, & Analisis Percepatan Bulan-Bumi

Hukum gravitasi umum Newton menyatakan bahwa partikel di alam raya ini saling tarik menarik satu sama lain dengan gaya yang sebanding dengan besar massanya dan berbanding terbalik (invers) dengan kuadrat jaraknya. Berikut asal mula dan persamaan hukum gravitasi umum Newton.

Hukum gravitasi umum Newton digunakan secara umum untuk seluruh benda bermassa di alam raya ini bukan hanya di bumi. Kita telah mengenal hukum Newton 1 & 2, yaitu ∑F=0 dan F=ma yang kemudian dapat disesuaikan menjadi gaya berat W=mg. Hal ini mendorong Sir Isaac Newton untuk memahami pergerakan benda di luar bumi.

ASAL MULA HUKUM

Data-data terkait pergerakan benda-benda langit banyak terkumpul tetapi konsep pergerakan benda langit belum terpikirkan.

Akhirnya, Sir Isaac Newton dapat mengungkap tabir ini. Ia menghubungkan konsep hukum Newton 1 dengan pergerakan bulan terhadap bumi. Gaya netto (∑F) yang bekerja pada bulan yang bergerak mengelilingi bumi ini pastilah nol karena dia bergerak konstan dengan lintasan melingkar yang hampir sempurna.

Ingat! Jika kita biarkan bulan sendirian di jagat raya, maka dia akan bergerak lurus. Ia bergerak mengelilingi bumi karena tarik menarik terhadap bumi. Kita akan bahas kenapa bulan tidak bertbrakan dengan bumi nanti.

Sir Isaac Newton berpikir bahwa bumi dan bulan ini saling tarik menarik layaknya apel yang jatuh dari pohon. Apel saling tarik menarik dengan bumi. Apel yang seolah-olah jatuh ke bumi terjadi karena massa bumi lebih besar sehingga kita melihat apel yang jatuh menumbuk bumi.

Kesimpulan lain dikemukaan Sir Isaac Newton tentang besar gaya yang menjaga planet tetap berada di orbitnya harus sebanding dengan kuadrat jaraknya (jarak antara pusat massa planet ke pusat massa planet tempat ia berevolusi).

HUKUM GRAVITASI UMUM

Kita akan mencari gaya gravitasi untuk dua massa m1 & m2 yang saling tarik menarik dan dipisahkan dengan jarak r. Persamaan ini berlaku untuk semua partikel di alam raya ini.

Gambar 1.1. Persamaan Hukum Invers Kuadrat Jarak atau Hukum Gravitasi Umum Newton
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Ingat! vektor satuan bukan hanya penujuk arah gerak partikel. Apakah ia sejajar sumbu I, j, atau k, bukan berisi nilai.

Persamaan gaya gravitasi Fg pada gambar 1.1. biasa disebut dengan hukum invers kuadrat karena berubah besarnya tergantung invers (terbalik) kuadrat jarak. Darimanakah nilai G berasal? Kita akan bahas ini nanti.

Pada persamaan selanjutnya F12 adalah gaya reaksi yan timbul akibat gaya aksi F21. Kedua gaya tarik menarik ini sama besar karena mereka adalah pasangan gaya aksi-reaksi. Jadi, kita tidak perlu pusing menacari nilai gaya F21 karena nilainya sama besar.

NB : Perhatikan titik tangkap gaya pada gambar 1.1. Gaya oleh massa 1 pada massa 2 justru diletakkan pada massa 2. Hal ini karena gaya yang bekerja bukan gaya sentuh tetapi gaya medan.

Baca juga : Konsep Gaya ǀ Resultan Gaya, Analisis Gaya, dan Contoh

Pada persamaan gambar 1.1., kita tidak ada masalah dengan bentuk dari benda yang saling tarik menarik ini, entah dia bola atau bukan. Kita hanya memerlukan massa dari benda tersebut dan titik tangkap pusat massanya. Hal ini terjadi karena nilai gaya gravitasi benda akan sama ketika seluruh massa terkonsentrasi di pusat.

MENCARI PERCEPATAN BULAN TERHADAP BUMI DENGAN DUA CARA

Gambar 1.2. Gaya Tarik-Menarik Bulan dan Bumi

Bulan tidak dalam kondisi diam seperti gambar 1.1 sebelumnya. Ia bergerak dengan kecepatan v yang linier.

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Gambar 1.3. Persamaan Gaya Gravitasi Bumi dan Benda di Permukaannya dan Persamaan Percepatan Bulan terhadap Bumi
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Sekarang, kita akan mencari percepatan gravitasi bulan terhadap bumi dengan membandingkannya dengan percepatan gravitasi massa m yang terletak di atas permukaan bumi. Misal massa m ini adalah jeruk yang diletakkan di atas tanah.

NB : Disini kita telah mengetahui besar percepatan gravitasi massa m terhadap bumi, yaitu g=9,80 m/s2. Bagaimana nilai percepatan gravitasi g ini didapat dan hubungan persamaan gambar 1.1. Fg dengan W=mg? Kita akan bahas ini nanti.

Hal yang perlu kita perhatikan yaitu perbedaan G, g, dan a. G adalah konstanta gravitasi universal, g adalah percepatan, begitupulan dengan a.

Perhatikan gambar 1.2 dan 1.3. Cara pertama, kita membandingkan percepatan bulan dan m terhdap bumi. Nilainya sebanding dengan invers kuadrat. Cara kedua, kita menggunakan persamaan percepatan sentripetal, dimana periode orbit bulan terhadap bumi adalah 27,32 hari. Kita menemukan dua jawaban percepatan bulan (am) yang hampir sama.

NB : Nilai am di atas dirubah dalam bentuk orde sehingga selisih kedua jawaban ini sebenarnya sangat kecil.

Baca selanjutnya :

Jadi, hukum gravitasi umum Newton ini membahas persamaan gaya gravitasi untuk partikel di seluruh jagad raya ini.