Pusat Massa Beberapa Partikel (Benda) & Satu Partikel (Benda) ǀ Pengertian, Penurunan Persamaan, dan Contoh Kasus

Pernahkan kalian meliha akrobat sirkus? Talent sedang berdiri di atas tali, atau menumpuk beberapa benda menjadi tinggi. Percayalah, itu adalah konsep penerapan pusat massa. Talent menandai pusat massa tiap benda dan hal ini menjadikan ia setimbang saat berjalan atau menumpuk beberapa benda. Berikut pengertian pusat massa, penurunan persamaan, dan contoh kasusnya.

PENGERTIAN

Pusat massa (center of mass) adalah titik setimbang dari sebuah sistem dimana semua massa total seolah-olah berpusat padanya. Saat kita hendak menarik sebuah kursi, kita biasanya menarik di bagian tempat duduknya, bukan di bagian senderan kursi atau kaki kursi.

Hal ini akan menghindari kursi terbalik atau tidak nyaman ditarik. Kita dapat mengganti contoh tersebut dengan sistem dua massa yang dihubungkan oleh batang besi ringan seperti pada gambar 1.1.

Gambar 1.1. Dua Partikel Bermassa yang Ditarik dengan Gaya pada Posisi yang Bervariasi
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Gaya diberikan pada bagian tengah batang dengan letak yang bervariasi. Pada kondisi satu, massa besar berotasi searah jarum jam. Pada kondisi dua, massa besar berotasi berlawanan arah jarum jam. Dan kondisi tiga, massa besar bergerak beriringan dengan massa kecil tanpa berotasi. Hal ini terjadi karena gaya diberikan tepat di pusat massa sistem.

Ketika gaya bekerja pada sistem sehingga sistem tersebut berputar (berotasi), kita akan menmukan pusat massa. Letak pusat massa akan tampak seolah-olah semua massa terpusat disana. Contohnya bola yang dilempar ke atas. Selain bergerak ke atas, bola juga berotasi terhadap titik pusat massa-nya.

Percepatan pusat massa ini akan bernilai sebesar F/m (gaya total yang bekerja pada sistem dibagi massa total sistem). Sehingga, kita dapat memodelkan sistem bola seperti ini sebagai partikel titik bermassa.

Kita tidak memikirkan lagi bentuk dari sistem tersebut lingkaran atau persegi selama kita memodelkannya sebagai partikel. Hal ini kita terapkan dalam menggambar diagram benda bebas saat menghitung gaya.

PUSAT MASSA SISTEM (TERDIRI DARI BEBERAPA BENDA)

Bagaimana mencari pusat massa dari beberapa benda? Dari contoh dua partikel bermassa pada gambar 1.1., kita dapat menurunkan sebuah persamaan untuk menemukan titik pusat massa dari sistem dua partikel, baik terhadap sumbu x, y, atau z. Hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat sumbu koordinat untuk sistem dua partikel tersebut.

Gambar 1.2. Persamaan Pusat Massa Sumbu x, y, dan z pada Sistem yang Terdiri dari Beberapa Partikel Massa atau Benda
- klik untuk melihat lebih baik -

PUSAT MASSA SISTEM (TERDIRI DARI SATU BENDA)

Bagaimana jika kita hendak mencari pusat massa dari sebuah benda tidak homogen dengan bentuk tidak beraturan? Contohnya kita mencari massa dari sebuah sepotong papan kayu tak beraturan atau pemukul bisbol. Hal yang dapat kita lakukan adalah memotong-motong benda tersebut menjadi kecil-kecil agar kita dapat melakukan pendekatan yang sama seperti sebelumnya.

Kini, kita memiliki potongan-potongan massa yang siap dicari pusat massa-nya. Jika potongan massa tersebut banyak tak hingga dan kecil-nya mendekati nol maka kita dapat me-limit persamaan 1.2 dan menjadikannya bentuk integral sehingga persamaan baru kita peroleh.

Gambar 1.3. Persamaan Pusat Massa Sumbu x, y, dan z pada Sistem yang Terdiri dari Satu Partikel Massa atau Benda
- klik untuk melihat lebih baik -

Jika kita ingin menggunakan cara manual untuk menentukan pusat massa dari sistem maka kita dapat menggantung sistem tersebut dengan tali dan membiarkan tali menjuntai vertikal.

Kita dapat mengulai cara ini dengan menggantung sistem dengan posisi yang bervariasi. Hal ini akan membantu kita menemukan sebuah titik potong yang sama dan disanalah pusat massa sitem tersebut.

Baca juga : Cara Kerja Roket & Analisis Persamaannya dalam Fisika ǀ Jenis Roket, Kekekalan Momentum, & Gaya Dorong

Gabungan beberapa partikel atau satu partikel pasti memiliki pusat massa. Kita dapat menganalisis dan menurunkan persamaan dari contoh kasus tersebut. Jadi, persamaan kedua kasus ini akan berbeda.