Hubungan Usaha, Energi, dan Gaya (Konservatif) Sumbu x dan y ǀ Turunan, Integral, & Persamaan

Sebuah benda melakukan usaha, energi tertransfer padanya. Hal ini terjadi karena ada gaya yang dikerjakan pada benda tersebut. Misal gaya tersebut bersifat konservatif (boleh ke atas-bawah atau kanan-kiri). Bagaimana hubungan dari ketiga variabel ini? Kita akan menggunakan fungsi turunan dan integral untuk pembuktian matematisnya.

CONTOH KASUS

Sebuah massa dikaitkan dengan pegas. Gaya luar meregangkan pegas ke +x maks. Pada kondisi ini, pegas memiliki energi potensial yang maksimum. Lalu, massa dilepaskan dan ia bergerak dari +x maks ke x = nol. Berangsur-angsur energi potensial menurun sampai nol tetapi energi kinetik meningkat sampai maksimum.

Sistem diatas adalah sistem yang terisolasi. Pada saat diregangkan dengan aya eksternal ke kanan. Pegas memiliki gaya sendiri bernama gaya pegas yang arahnya justru ke kiri. Gaya pegas memaksa massa untuk berada di posisi x = nol (setimbang).

Gaya ini juga disebut dengan gaya konservatif karena usaha yang dilakukan sistem bergantung pada titik awal dan titik akhir. Gaya pegas juga tidak konstan. Gaya pegas bernilai maksimum saat berada di simpangan terjauh dan nol atau minimum saat x = nol.

Baca sebelumnya : Gaya Konservatif & Gaya Non Konservatif ǀ Pengertian, Ciri, Contoh, & Cara Analisisnya

HUBUNGAN USAHA, ENERGI, DAN GAYA (KONSERVATIF)

Kita tahu bahwa usaha adalah energi yang dipindahkan ke sistem dan nilainya sama dengan perubahan energi kinetik (sistem terisolasi atau tak terisolasi) atau juga sama dengan perubahan energi potensialnya (sistem terisolasi).

Setelah itu, kita dapat menurunkan persamaan usaha atau energi ini menjadi gaya. Bagaimana caranya? Berikut penurunan persamaan yang menyatakan hubungan usaha, energi, dan gaya (konservatif).

Gambar 1.1. Hubungan Usaha, Energi (Potensial & Kinetik), Gaya (Konservatif = Gaya Berat & Gaya Pegas) Ternyata Turunannya
-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Mengapa gaya yang diturunkan ini konservatif? Karena kekekalan energi mekanik, dimana jumlah energi sistem tidak melewati batas sistem adalah konstan. Sehingga, kita dapat menggunakan pendekatan W=ΔK=-ΔU. Tanda negatif bermakna saat energi kinetik naik, eneri potensial turun dengan nilai yang sama besar.

Persamaan pada gambar 1.1, menunjukkan gaya pegas atau gaya berat adalah turunan dari perubahan energi potensial dengan perubahan posisi yang dipersempit (atau mendekati nol).

Ingat! Turunan digunakan untuk menemukan variabel pada waktu atau perubahan posisi yang dipersempit, dimana hal ini menyatakan besaran atau variabel bersifat sesaat (saat itu). Sedangkan, integral digunakan untuk menemukan variabel atau besaran dengan rentang waktu atau perubahan posisi tertentu.

Baca selanjutnya : Kesetimbangan Sistem ǀ Stabil, Tidak Stabil, & Netral

Kesimpulannya adalah gaya konservatif mengakibatkan energi mekanik pada sistem kekal (sistem terisolasi), gaya adalah turunan dari usaha, sedangkan usaha adalah perubahan dari energi kinetik.